充分条件与必要条件教案

充分条件与必要条件教案

作为一名无私奉献的老师，有必要进行细致的教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的充分条件与必要条件教案，欢迎阅读与收藏。

充分条件与必要条件教案1

教学目标

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

教学建议

（一）教材分析

1．知识结构

首先给出推断符号“”，并引出的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．

2．重点难点分析

本节的重点与难点是关于充要条件的判断．

（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．

（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：

①首先分清条件是什么，结论是什么；

②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；

③最后再指出条件是结论的什么条件．

（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：

①若，但，则是的充分但不必要条件；

②若，但，则是的必要但不充分条件；

③若，且，则是的充要条件；

④若，且，则是的充要条件；

⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．

（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．

①若，则是的充分条件；

显然，要使元素，只需就够了．类似地还有：

②若，则是的必要条件；

③若，则是的充要条件；

④若，且，则是的既不必要也不充分条件．

（5）要证明命题的`条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．

（二）教法建议

1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．

2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．

3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．

4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．

充分条件与必要条件教案2

一、教学目标：

1、使学生初步掌握充要条件

2、培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力

二、教学重点：

关于充要条件的判断

教学难点：

关于充要条件的判断

三、教学过程

（一）复习提问

1、什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“ ”的含义

2、指出下列各组命题中，“p q”及“q p”是否成立

（1）p：内错角相等q：两直线平行

（2）p：三角形三边相等q：三角形三个角相等

（二）授新课

1、（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：

一般地，如果既有p q，又有q p，就记作：p q。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件

点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查p q是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察q p是否成立，即若q则p形式命题是否正确。

2、辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）

思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：

1）p：x是6的倍数。 q：x是2的倍数

2）p：x是2的倍数。 q：x是6的倍数

3）p：x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数

4）p：x是4的倍数q：x是6的倍数

总结：1）p q且q≠> p则p是q的充分而不必要条件

2）q p且p≠>q则p是q的必要而不充分条件

3）p q且q p则q是p的充要条件

4）p≠>q且q≠>p则p是q的既不充分也不必要条件

强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑p q是否成立，同时还要考虑q p是否成立。

且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一、

3巩固强化

例一：指出下列各命题中，p是q的什么条件：

1）p：x>1 q：x>2

2）p：x>5 q：x>—1

3）p：（x—2）（x—3）=0 q：x—2=0

4）p：x=3 q：=9

5）p：x=±1 q：x —1=0

充分条件与必要条件教案3

教学准备

教学目标

运用充分条件、必要条件和充要条件

教学重难点

运用充分条件、必要条件和充要条件

教学过程

一、基础知识

(一)充分条件、必要条件和充要条件

1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。

3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。

(二)充要条件的判断

1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。

3.若成立则A、B互为充要条件。

证明A是B的充要条件，分两步：

(1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B;

(2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

二、范例选讲

例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中，p是q的什么条件?

(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;

(2)对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;

(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;

(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0

解：(1)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件

(3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q的充分不必要条件

练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是( C )

A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3

例2.填空题

(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.

答案：(1)充分条件(2)充要、必要不充分(3)A=> B <=> C=> D故填充分。

练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件

例4.(证明充要条件)设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.

证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立则xy≥0，

由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;

再证充分性即：xy≥0则|x+y|=|x|+∣y∣

若xy≥0即xy>0或xy=0

下面分类证明

(Ⅰ)若x>0,y>0则|x+y|=x+y=|x|+∣y∣

(Ⅱ)若x<0,y<0则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣

(Ⅲ)若xy=0,不妨设x=0则|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣

综上所述: |x+y|=|x|+∣y∣

∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.

例5.已知抛物线y=-x2+mx-1点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.

解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)

抛物线: y=-x2+mx-1---------------(2)

(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)

抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.